高等数学自考教材：从函数到无穷级数的全面解析
一、函数、极限与连续
本章节将介绍函数的基本概念，包括函数的定义、函数的性质以及函数的表示方法。还将深入探讨极限的概念、极限的运算以及极限在解决实际问题中的应用。我们将研究函数的连续性，包括连续函数的性质和间断点的分类与判断。
二、导数与微分
导数和微分是微积分学中的基本概念。本章节将详细介绍导数的定义、导数的计算以及导数在几何和物理问题中的应用。还将学习微分的概念及其在近似计算中的应用，包括微分中值定理和洛必达法则。
三、中值定理与导数应用
本章节将深入探讨中值定理的含义及其在解决实际问题中的应用，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。还将学习导数在不等式证明、函数单调性判别以及极值求解等方面的应用。
四、不定积分
不定积分是微积分学中的重要组成部分。本章节将详细介绍不定积分的概念、不定积分的计算以及不定积分在解决实际问题中的应用。还将学习积分表的使用方法以及常见函数的积分公式。
五、定积分及其应用
定积分是一种解决实际问题的重要工具。本章节将详细介绍定积分的概念、定积分的计算以及定积分在几何和物理问题中的应用。还将学习反常积分的概念及其计算方法。
六、常微分方程
常微分方程是一类描述实际问题中变量之间动态关系的数学模型。本章节将学习常微分方程的基本概念、常微分方程的分类以及常微分方程的解法。还将探讨常微分方程在解决实际问题中的应用，包括人口增长模型和弹簧振动模型等。
七、空间解析几何与向量代数
空间解析几何是研究空间中点、线、面等基本元素的重要工具。本章节将介绍空间直角坐标系的基本概念、向量的概念及运算性质以及空间中平面和曲面的方程等基本知识。这些知识在解决三维空间问题中具有重要作用。
八、多元函数微分学
多元函数微分学是研究多个自变量函数偏导数和全微分等概念的一门学科。本章节将详细介绍多元函数的极限、连续以及偏导数的概念和计算方法。还将学习全微分的概念及其计算方法，为进一步学习多元函数的极值和优化问题打下基础。
九、重积分
重积分是定积分的推广，可以用来解决更为复杂的实际问题。本章节将详细介绍二重积分的概念、二重积分的计算以及二重积分在解决实际问题中的应用。还将学习三重积分的概念及其计算方法。通过学习重积分，可以更深入地理解定积分的实质和应用范围。
十、曲线积分与曲面积分
曲线积分与曲面积分是另一种形式的积分学，它们在解决实际问题中扮演着重要角色。本章节将详细介绍曲线积分的概念及计算方法，包括对弧长的曲线积分和对坐标轴的曲线积分。还将学习曲面积分的概念及其计算方法，包括对面积的曲面积分和对坐标轴的曲面积分。这些知识将为进一步学习格林公式和斯托克斯公式打下基础。
十一、无穷级数
无穷级数是研究函数项展开和逼近的一种工具。本章节将详细介绍常数项级数的概念及分类，包括幂级数、三角级数和指数级数等。还将学习收敛级数的性质以及级数求和方法的应用，包括求和符号的变换和幂级数的求值等。无穷级数在解决实际问题中有着广泛的应用，如近似计算、信号处理等领域。